➗ Division euclidienne, multiples et diviseurs (5e) : cours et exercices corrigés
Quotient, reste et critères de divisibilité : la boîte à outils des entiers.
Le cours
La division euclidienne de a par b donne un quotient q et un reste r tels que a = b × q + r avec r < b : 379 = 8 × 47 + 3.
Quand le reste vaut 0, a est un multiple de b, et b est un diviseur de a : « 42 est divisible par 6 », « 6 divise 42 », « 42 est un multiple de 6 » disent la même chose.
Les critères de divisibilité : par 2 si le nombre est pair, par 5 s'il finit par 0 ou 5, par 10 s'il finit par 0, par 3 (resp. 9) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (resp. 9). Exemple : 351 → 3+5+1 = 9 → divisible par 3 et par 9.
💡 À retenir
- a = b × q + r, avec r < b
- Reste 0 = multiple / diviseur
- Par 3 ou 9 : regarder la somme des chiffres
✏️ Exercices corrigés
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