📐 Angles d'un triangle et angles alternes-internes (5e) : cours et exercices corrigés

180° dans chaque triangle, et les secrets des droites parallèles.

Le cours

Dans n'importe quel triangle, la somme des trois angles vaut 180°. Cela permet de calculer un angle manquant : si  = 41° et B̂ = 76°, alors Ĉ = 180 − 117 = 63°. Cela permet aussi de savoir si un triangle peut exister !

Cas particuliers : dans un triangle rectangle, les deux angles aigus totalisent 90° ; dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux ; dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut 60°.

Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux, et les angles correspondants aussi. Réciproquement, ces égalités permettent de prouver que deux droites sont parallèles.

💡 À retenir

  • Â + B̂ + Ĉ = 180° dans tout triangle
  • Isocèle : angles à la base égaux · Équilatéral : 3 × 60°
  • Parallèles + sécante : alternes-internes égaux, correspondants égaux

✏️ Exercices corrigés

Exercice 1
Un triangle a des angles de 52° et 71°. Calcule le troisième angle.
Voir la correction
52 + 71 = 123, puis 180 − 123 = 57°.
Exercice 2
Un triangle isocèle a un angle au sommet de 34°. Que valent les angles à la base ?
Voir la correction
(180 − 34) ÷ 2 = 146 ÷ 2 = 73° chacun.
Exercice 3
(d1) // (d2), coupées par une sécante. Un angle mesure 118°. Que vaut son alterne-interne ?
Voir la correction
Les angles alternes-internes formés par deux parallèles sont égaux : 118°.

🎯 Tu as tout compris ? Prouve-le !

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